Precalcolo Esempi

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

Passaggio 1

Semplifica $5 (1 + \tan (x))$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$6 \tan (x) + 4 = 0 + 0 + 5 (1 + \tan (x))$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 \tan (x) + 4 = 5 \cdot 1 + 5 \tan (x)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$6 \tan (x) + 4 = 5 + 5 \tan (x)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $\tan (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $5 \tan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \tan (x) + 4 - 5 \tan (x) = 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $5 \tan (x)$ da $6 \tan (x)$ .

$\tan (x) + 4 = 5$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $\tan (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) = 5 - 4$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da $5$ .

$\tan (x) = 1$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (1)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 6

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 7.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 7.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$