Precalcolo Esempi

$6 x - 7 \sqrt{x} - 3 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $- 7 \sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 \sqrt{x} - 3 = - 6 x$

Passaggio 1.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 \sqrt{x} = - 6 x + 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 7 \sqrt{x})}^{2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- 7 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$49 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$49 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$49 x^{1} = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$49 x = {(- 6 x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 6 x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- 6 x + 3)}^{2}$ come $(- 6 x + 3) (- 6 x + 3)$ .

$49 x = (- 6 x + 3) (- 6 x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- 6 x + 3) (- 6 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$49 x = - 6 x (- 6 x + 3) + 3 (- 6 x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$49 x = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$49 x = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 x = - 6 \cdot - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$49 x = - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$49 x = - 6 \cdot - 6 x^{2} - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$49 x = 36 x^{2} - 6 x \cdot 3 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$49 x = 36 x^{2} - 18 x + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$49 x = 36 x^{2} - 18 x - 18 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$49 x = 36 x^{2} - 18 x - 18 x + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $18 x$ da $- 18 x$ .

$49 x = 36 x^{2} - 36 x + 9$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$36 x^{2} - 36 x + 9 = 49 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $49 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 x^{2} - 36 x + 9 - 49 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $49 x$ da $- 36 x$ .

$36 x^{2} - 85 x + 9 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 36 \cdot 9 = 324$ e la cui somma è $b = - 85$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 85$ da $- 85 x$ .

$36 x^{2} - 85 x + 9 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 85$ come $- 4$ più $- 81$ .

$36 x^{2} + (- 4 - 81) x + 9 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$36 x^{2} - 4 x - 81 x + 9 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(36 x^{2} - 4 x) - 81 x + 9 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (9 x - 1) - 9 (9 x - 1) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x - 1$ .

$(9 x - 1) (4 x - 9) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

$4 x - 9 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $9 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $9 x - 1$ uguale a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $9 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 1$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Passaggio 4.6

Imposta $4 x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $4 x - 9$ uguale a $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $4 x - 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 9$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 9$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 x - 1) (4 x - 9) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{9}, \frac{9}{4}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $6 x - 7 \sqrt{x} - 3 = 0$ vera.

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9}{4}$

Forma decimale:

$x = 2.25$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{1}{4}$