Precalcolo Esempi

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ da $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ da $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ da ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ da ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ da ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ come ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Passaggio 1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $b = 3$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ come ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 1.8

Scomponi.

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Passaggio 1.8.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))) = 0$

Passaggio 1.8.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) = 0$

Passaggio 1.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4

Imposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x + 1 = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x + 1 = 9$

Passaggio 4.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9 - 1$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $1$ da $9$ .

$x = 8$

Passaggio 5

Imposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 1$

Passaggio 5.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Semplifica ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 1)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x + 1 = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x + 1 = 1$

Passaggio 5.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 - 1$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$x = 0$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ vera.

$x = - 1, 8, 0$