Precalcolo Esempi

$x = \frac{3}{x} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 2$

Passaggio 1.2

Since $1, x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $1, x, 2$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $x = \frac{3}{x} + \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x = \frac{3}{x} + \frac{1}{2}$ per $2 x$ .

$x (2 x) = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} = 2 \frac{3}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2 \frac{3}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

$2$ e $\frac{3}{x}$ .

$2 x^{2} = \frac{2 \cdot 3}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 x^{2} = \frac{6}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} = \frac{6}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} = 6 + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 x^{2} = 6 + \frac{1}{2} (2 (x))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} = 6 + \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} = 6 + x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - x = 6$

Passaggio 3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - x - 6 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 6 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$2 x^{2} + (3 - 4) x - 6 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6 = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{2}, 2$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3}{2}, 2$

Forma decimale:

$x = - 1.5, 2$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2$