Precalcolo Esempi

$x + 5 = \frac{15}{x}$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{15}{x} - 5$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $x = \frac{15}{x} - 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $x = \frac{15}{x} - 5$ per $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 5 x$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 15 - 5 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x = 15$

Passaggio 4.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $25$ e $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$