Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 2 = 0$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - x - 2 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$