Precalcolo Esempi

$\tan (X) \cos (X) = \cos (X)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (X) \cos (X)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} \cos (X) = \cos (X)$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

$\sin (X) = \cos (X)$

Passaggio 2

Dividi per $\cos (X)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (X)}{\cos (X)}$ a $\tan (X)$ .

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (X)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (X) = 1$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $X$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$X = \arctan (1)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$X = \frac{π}{4}$

Passaggio 7

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$X = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 8

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 8.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$X = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 8.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$X = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 8.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$X = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$X = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 8.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$X = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\tan (X)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\tan (X)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$X = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$X = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$