Precalcolo Esempi

$\sin (x) \tan (x) = 5 \tan (x)$

Passaggio 1

Sottrai $5 \tan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\tan (x)$ da $\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x)$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $\tan (x)$ da $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) - 5 \tan (x) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $\tan (x)$ da $- 5 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5$ .

$\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin (x) - 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 4.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $\sin (x) - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\sin (x) - 5$ uguale a $0$ .

$\sin (x) - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\sin (x) - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = 5$

Passaggio 5.2.2

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $5$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$ vera.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$