Precalcolo Esempi

$\sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$3 x - \frac{π}{4} = \arcsin (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $\frac{π}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 3.5.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$3 x - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 6.1.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $\frac{π}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 6.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 6.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 6.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (3 x - \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (3 x - \frac{π}{4})$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$