Precalcolo Esempi

$y^{4} - 4 y^{2} = - 3$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{4} - 4 y^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 4 y^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.2

Sia $u = y^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $u^{2} - 4 u + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{2}$ .

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi.

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Passaggio 2.6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$(y^{2} - 3) ((y + 1) (y - 1)) = 0$

Passaggio 2.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $y^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $y^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $y^{2} - 3 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 3$

Passaggio 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 5

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 6

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$ vera.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

Forma decimale:

$y = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, - 1, 1$