Precalcolo Esempi

$x^{2} - y^{2} = 9$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = 9 - x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 9 - x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = 9 - x^{2}$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividi $9$ per $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = - 9 + \frac{x^{2}}{1}$

Passaggio 2.3.1.3

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = - 9 + x^{2}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- 9 + x^{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 3^{2} + x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Riordina $- 3^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

$y = - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

$y = \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

$y = - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$