Precalcolo Esempi

$13 = v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ .

$v ({(- 1 + 9)}^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Passaggio 2

Somma $- 1$ e $9$ .

$v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$

Passaggio 3

Dividi per $v$ ciascun termine in $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $v$ ciascun termine in $v (8^{2} + {(y - 2)}^{2}) = 13$ .

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $v$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{v (8^{2} + {(y - 2)}^{2})}{v} = \frac{13}{v}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $8^{2} + {(y - 2)}^{2}$ per $1$ .

$8^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$64 + {(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v}$

Passaggio 4

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y - 2)}^{2} = \frac{13}{v} - 64$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64}$ .

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Passaggio 6.1

Per scrivere $- 64$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} - 64 \cdot \frac{v}{v}}$

Passaggio 6.2

$- 64$ e $\frac{v}{v}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13}{v} + \frac{- 64 v}{v}}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - 2 = \pm \sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{13 - 64 v}{v}}$ come $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ per $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Passaggio 6.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{13 - 64 v}}{\sqrt{v}}$ per $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Passaggio 6.6.2

Eleva $\sqrt{v}$ alla potenza di $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Passaggio 6.6.3

Eleva $\sqrt{v}$ alla potenza di $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Passaggio 6.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Passaggio 6.6.6

Riscrivi ${\sqrt{v}}^{2}$ come $v$ .

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Passaggio 6.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{v}$ come $v^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Passaggio 6.6.6.5

Semplifica.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{13 - 64 v} \sqrt{v}}{v}$

Passaggio 6.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$

Passaggio 6.8

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(13 - 64 v) v}}{v}$ .

$y - 2 = \pm \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 2 = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Passaggio 7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Passaggio 7.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 2 = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v}$

Passaggio 7.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$

$y = - \frac{\sqrt{v (13 - 64 v)}}{v} + 2$