Precalcolo Esempi

$\log_{y} (81) = - 4$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{y} (81) = - 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$y^{- 4} = 81$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} = 81$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{4}, 1$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{4}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $y^{4}$ ciascun termine in $\frac{1}{y^{4}} = 81$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y^{4}} = 81$ per $y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = 81 y^{4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = 81 y^{4}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 81 y^{4}$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $81 y^{4} = 1$ .

$81 y^{4} = 1$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $81$ ciascun termine in $81 y^{4} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $81$ ciascun termine in $81 y^{4} = 1$ .

$\frac{81 y^{4}}{81} = \frac{1}{81}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 y^{4}}{81} = \frac{1}{81}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $y^{4}$ per $1$ .

$y^{4} = \frac{1}{81}$

Passaggio 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{81}}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ come $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}}$

Passaggio 2.4.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{81}}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.4.3.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3^{4}}}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{y} (81) = - 4$ vera.

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$y = 0.\overline{3}$