Precalcolo Esempi

$\log_{3} (y) = \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (16) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (64)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{4}$ e $\log_{3} (16)$ .

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{1}{3} \log_{3} (64)$

Passaggio 1.1.2

$\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (64)$ .

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$

Passaggio 2

Moltiplica per $12$ ciascun termine in $\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$ per $12$ .

$\log_{3} (y) \cdot 12 = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot 12 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $12$ alla sinistra di $\log_{3} (y)$ .

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot 12 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot (4 (3)) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot (4 \cdot 3) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$12 \log_{3} (y) = \log_{3} (16) \cdot 3 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\log_{3} (16)$ .

$12 \log_{3} (y) = 3 \cdot \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot (3 (4))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Passaggio 2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \log_{3} (64) \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $\log_{3} (64)$ .

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $12 \log_{3} (y)$ spostando $12$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (y^{12}) = 3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $3 \log_{3} (16)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (16^{3}) + 4 \log_{3} (64)$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $16$ alla potenza di $3$ .

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + 4 \log_{3} (64)$

Passaggio 4.1.1.3

Semplifica $4 \log_{3} (64)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + \log_{3} (64^{4})$

Passaggio 4.1.1.4

Eleva $64$ alla potenza di $4$ .

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + \log_{3} (16777216)$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096 \cdot 16777216)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $4096$ per $16777216$ .

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (68719476736)$

Passaggio 5

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$y^{12} = 68719476736$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[12]{68719476736}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt[12]{68719476736}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $68719476736$ come $8^{12}$ .

$y = \pm \sqrt[12]{8^{12}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 8$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 8$

Passaggio 6.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 8$

Passaggio 6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 8, - 8$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3} (y) = \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (16) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (64)$ vera.

$y = 8$