Precalcolo Esempi

$\frac{1}{10^{y}} = 100^{y + 3}$

Passaggio 1

Sposta $10^{y}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10^{- y} = 100^{y + 3}$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$10^{- y} = 10^{2 (y + 3)}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- y = 2 (y + 3)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $2 (y + 3)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y = 2 y + 2 \cdot 3$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- y = 2 y + 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y - 2 y = 6$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 y$ da $- y$ .

$- 3 y = 6$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 6$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 6$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6}{- 3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $6$ per $- 3$ .

$y = - 2$