Precalcolo Esempi

$y = \frac{1}{4} \cdot \csc (x + \frac{π}{4})$

Passaggio 1

$\frac{1}{4}$ e $\csc (x + \frac{π}{4})$ .

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ . Imposta l'interno della funzione cosecante, $b x + c$ , per $y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

Passaggio 3

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione cosecante $x + \frac{π}{4}$ pari a $2 π$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.3

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ si verificherà a $(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$ , dove $- \frac{π}{4}$ e $\frac{7 π}{4}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$

Passaggio 7

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.2

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Si hanno asintoti verticali di $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ con $- \frac{π}{4}$ , $\frac{7 π}{4}$ e con ogni $x = - \frac{π}{4} + π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = - \frac{π}{4} + π n$

Passaggio 9

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{4} + π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10