Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$

Passaggio 1

Imposta $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$ uguale a $0$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

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Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = - 3$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 2$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 2$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 3$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 2$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 2$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3