Precalcolo Esempi

$x^{5} - 25 x^{3}$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} - 25 x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} - 25 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 25 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ .

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $3$ )

$x = - 5$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 5$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $3$ )

$x = - 5$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 5$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3