Precalcolo Esempi

$y = 3 \sec (2 π x)$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 3 \sec (2 π x)$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 3 \sec (2 π x)$ .

$2 π x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 2

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Passaggio 2.3.2.3

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{- 1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione secante $2 π x$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$2 π x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 4

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Passaggio 4.3.2.2

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = 3 \sec (2 π x)$ si verificherà a $(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ , dove $- \frac{1}{4}$ e $\frac{3}{4}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Passaggio 6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$2 π$ corrisponde approssimativamente a $6.2831853$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 π}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{π}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{π}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 7

Si hanno asintoti verticali di $y = 3 \sec (2 π x)$ con $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$ e con ogni $\frac{n}{2}$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$

Passaggio 8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9