Precalcolo Esempi

$y = \csc (- \frac{1}{2} x)$

Passaggio 1

Semplifica $\csc (- \frac{1}{2} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \csc (- \frac{x}{2})$

Passaggio 1.2

Poiché $\csc (- \frac{x}{2})$ è una funzione dispari, riscrivi $\csc (- \frac{x}{2})$ come $- \csc (\frac{x}{2})$ .

$y = - \csc (\frac{x}{2})$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - \csc (\frac{x}{2})$ . Imposta l'interno della funzione cosecante, $b x + c$ , per $y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - \csc (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione cosecante $\frac{x}{2}$ pari a $2 π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (2 π)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 4 π$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = - \csc (\frac{x}{2})$ si verificherà a $(0, 4 π)$ , dove $0$ e $4 π$ sono asintoti verticali.

$(0, 4 π)$

Passaggio 7

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 8

Si hanno asintoti verticali di $y = - \csc (\frac{x}{2})$ con $0$ , $4 π$ e con ogni $2 π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = 2 π n$

Passaggio 9

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 2 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10