Precalcolo Esempi

$y = \cot (\frac{x}{2})$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \cot (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \cot (\frac{x}{2})$ . Imposta l'interno della funzione cotangente, $b x + c$ , per $y = a \cot (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \cot (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Passaggio 2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione cotangente $\frac{x}{2}$ pari a $π$ .

$\frac{x}{2} = π$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 π$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = \cot (\frac{x}{2})$ si verificherà a $(0, 2 π)$ , dove $0$ e $2 π$ sono asintoti verticali.

$(0, 2 π)$

Passaggio 6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 π$

Passaggio 7

Gli asintoti verticali per $y = \cot (\frac{x}{2})$ si verificano a $0$ , $2 π$ e con ogni $2 π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = 2 π n$

Passaggio 8

La cotangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 2 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9