Precalcolo Esempi

$y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \cot (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ . Imposta l'interno della funzione cotangente, $b x + c$ , per $y = a \cot (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione cotangente $2 x - \frac{π}{2}$ pari a $π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = π$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 4.1.3

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ si verificherà a $(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , dove $\frac{π}{4}$ e $\frac{3 π}{4}$ sono asintoti verticali.

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Passaggio 6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 7

Gli asintoti verticali per $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ si verificano a $\frac{π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ e con ogni $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Passaggio 8

La cotangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9