Precalcolo Esempi

$5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (x) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(5 \sqrt{3})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{3}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

Ipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

Ipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.5

Calcola l'esponente.

Ipotenusa $= \sqrt{25 \cdot 3 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $25$ per $3$ .

Ipotenusa $= \sqrt{75 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Ipotenusa $= \sqrt{75 + 1}$

Passaggio 4.6

Somma $75$ e $1$ .

Ipotenusa $= \sqrt{76}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $4$ da $76$ .

Ipotenusa $= \sqrt{4 (19)}$

Passaggio 4.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Passaggio 4.8

Estrai i termini dal radicale.

Ipotenusa $= 2 \sqrt{19}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$ per $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Passaggio 5.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$ per $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \sqrt{19} \sqrt{19}}$

Passaggio 5.3.2.2

Sposta $\sqrt{19}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Passaggio 5.3.2.3

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Passaggio 5.3.2.4

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Passaggio 5.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{19}}^{2}$ come $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19}$ come $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 5.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{19 \cdot 3}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $19$ per $3$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $2$ per $19$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{38}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \sqrt{19}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{19}}$ per $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{19}}$ per $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{19} \sqrt{19}}$

Passaggio 6.3.2.2

Sposta $\sqrt{19}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Passaggio 6.3.2.4

Eleva $\sqrt{19}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

Passaggio 6.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{19}}^{2}$ come $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19}$ come $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 6.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $2$ per $19$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{38}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{1}{5 \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.2.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 7.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 7.3.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 7.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{15}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $2 \sqrt{19}$ per $1$ .

$\sec (x) = 2 \sqrt{19}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.2.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 9.3.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 9.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 19}}{5 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $3$ per $19$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{5 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{15}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{38}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{38}$

$\tan (x) = 5 \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{15}$

$\sec (x) = 2 \sqrt{19}$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{15}$