Precalcolo Esempi

$\cos (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (2 x) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

Opposto $= \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opposto $= \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Opposto $= \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Opposto $= \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

Opposto $= \sqrt{2 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Calcola l'esponente.

Opposto $= \sqrt{2 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Opposto $= \sqrt{2 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

Opposto $= \sqrt{2 - 1}$

Passaggio 4.4

Sottrai $1$ da $2$ .

Opposto $= \sqrt{1}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

Opposto $= 1$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (2 x) = \frac{1}{1}$

Passaggio 7.3

Dividi $1$ per $1$ .

$\tan (2 x) = 1$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (2 x) = \frac{1}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $1$ per $1$ .

$\cot (2 x) = 1$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{1}$

Passaggio 9.3

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sec (2 x) = \sqrt{2}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{1}$

Passaggio 10.3

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\csc (2 x) = \sqrt{2}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (2 x) = 1$

$\cot (2 x) = 1$

$\sec (2 x) = \sqrt{2}$

$\csc (2 x) = \sqrt{2}$