Precalcolo Esempi

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Adiacente $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.4.3

Somma $2$ e $1$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Adiacente $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

Adiacente $= - \sqrt{49 - 3}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

Adiacente $= - \sqrt{49 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

Adiacente $= - \sqrt{49 - 3}$

Passaggio 4.8

Sottrai $3$ da $49$ .

Adiacente $= - \sqrt{46}$

Passaggio 5

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{46}}{7}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- \sqrt{46}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ per $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$

Passaggio 6.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ per $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Passaggio 6.3.3.2

Eleva $\sqrt{46}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Passaggio 6.3.3.3

Eleva $\sqrt{46}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Passaggio 6.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

Passaggio 6.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{46}}^{2}$ come $46$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{46}$ come $46^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

Passaggio 6.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 46}}{46}$

Passaggio 6.3.4.2

Moltiplica $3$ per $46$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{46}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 7.3.4.2

Moltiplica $46$ per $3$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{7}{- \sqrt{46}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = - \frac{7}{\sqrt{46}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{46}}$ per $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{7}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}})$

Passaggio 8.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{46}}$ per $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Passaggio 8.3.3.2

Eleva $\sqrt{46}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Passaggio 8.3.3.3

Eleva $\sqrt{46}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Passaggio 8.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{46}}^{2}$ come $46$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{46}$ come $46^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

Passaggio 8.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{7}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (x) = - \frac{7}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{7}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$