Precalcolo Esempi

$\csc (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 1

Usa la definizione della cosecante per trovare i lati noti del triangolo destro nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ogni valore.

$\csc (x) = \frac{ipotenusa}{opposto}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = - \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Adiacente $= - \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

Adiacente $= - \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

Adiacente $= - \sqrt{3 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

Adiacente $= - \sqrt{3 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Adiacente $= - \sqrt{3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

Adiacente $= - \sqrt{3 - 1}$

Passaggio 4.5

Sottrai $1$ da $3$ .

Adiacente $= - \sqrt{2}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 6.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 6.3.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $- \sqrt{2}$ per $1$ .

$\cot (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{3}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 9.3.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cot (x) = - \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\csc (x) = \sqrt{3}$