Precalcolo Esempi

$\sin (x) = \frac{6}{10}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

Adiacente $= - \sqrt{100 - 36}$

Passaggio 4.5

Sottrai $36$ da $100$ .

Adiacente $= - \sqrt{64}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

Adiacente $= - \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Adiacente $= - 1 \cdot 8$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

Adiacente $= - 8$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $6$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 (3)}{10}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{- 8}{10}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\cos (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

Passaggio 6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{6}{- 8}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\tan (x) = \frac{2 (3)}{- 8}$

Passaggio 7.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 7.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 7.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{3}{- 4}$

Passaggio 7.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{- 8}{6}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\cot (x) = \frac{2 (- 4)}{6}$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 8.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{10}{- 8}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

Passaggio 9.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 9.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 9.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \frac{5}{- 4}$

Passaggio 9.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{10}{6}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{6}$

Passaggio 10.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{5}{3}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$