Precalcolo Esempi

$\tan (x) = \frac{7}{17}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (x) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(7)}^{2} + {(17)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{49 + {(17)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{49 + 289}$

Passaggio 4.3

Somma $49$ e $289$ .

Ipotenusa $= \sqrt{338}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $338$ come $13^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $169$ da $338$ .

Ipotenusa $= \sqrt{169 (2)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{13^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

Ipotenusa $= 13 \sqrt{2}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{7}{13 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{7}{13 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{7}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{13 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $13$ per $2$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{26}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{17}{13 \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{17}{13 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{17}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{17}{13 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.2.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 6.3.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 6.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $13$ per $2$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{26}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{17}{7}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{17}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{26}$

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{26}$

$\tan (x) = \frac{7}{17}$

$\cot (x) = \frac{17}{7}$

$\sec (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{17}$

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{7}$