Precalcolo Esempi

\cot (θ) = 1

$\cot (θ) = 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita

θ

$θ$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

θ = arccot (1)

$θ = arccot (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di

arccot (1)

$arccot (1)$ è

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da

π

$π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

θ = π + \frac{π}{4}

$θ = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 4

Semplifica

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per scrivere

π

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

π

$π$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta

4

$4$ alla sinistra di

π

$π$ .

θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 4.3.2

Somma

4 π

$4 π$ e

π

$π$ .

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 5

Trova il periodo di

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi

π

$π$ per

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione

\cot (θ)

$\cot (θ)$ è

π

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

π

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

θ = \frac{π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$