Precalcolo Esempi

$20 x^{4} - x^{2} - 1$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$20 {(x^{2})}^{2} - x^{2} - 1$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$20 u^{2} - u - 1$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$20 u^{2} - (u) - 1$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $4$ più $- 5$ .

$20 u^{2} + (4 - 5) u - 1$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 u^{2} + 4 u - 5 u - 1$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(20 u^{2} + 4 u) - 5 u - 1$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 u (5 u + 1) - (5 u + 1)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 u + 1$ .

$(5 u + 1) (4 u - 1)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(5 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)$

Passaggio 5

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$(5 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(5 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(5 x^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(5 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$