Precalcolo Esempi

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 7 x^{2} + 12 x - 4$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- 3 x^{3} + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Passaggio 2

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x^{3} + 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x (x^{2}) + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 3 x$ da $12 x$ .

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4)$ .

$- 3 x (x^{2} - 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 2^{2}) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$- 3 x ((x + 2) (x - 2)) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 4$

Passaggio 6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 u - 4$

Passaggio 7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 u$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 (u) - 4$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $- 7$ come $1$ più $- 8$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + u - 8 u - 4$

Passaggio 7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

Passaggio 7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

Passaggio 7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u + 1) (u - 4)$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

Passaggio 9

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2^{2})$

Passaggio 10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

Passaggio 11

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $- 3 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

Passaggio 11.2

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $(2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$

Passaggio 11.3

Scomponi $(x + 2) (x - 2)$ da $(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x + 2 x^{2} + 1)$

Passaggio 12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u + 2 u^{2} + 1)$

Passaggio 13

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Riordina i termini.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 u + 1)$

Passaggio 13.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 (u) + 1)$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1$ più $- 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1)$

Passaggio 13.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1)$

Passaggio 13.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 2) (x - 2) ((2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1)$

Passaggio 13.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 2) (x - 2) (u (2 u - 1) - (2 u - 1))$

Passaggio 13.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 u - 1) (u - 1))$

Passaggio 14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 x - 1) (x - 1))$

Passaggio 14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x - 2) (2 x - 1) (x - 1)$