Precalcolo Esempi

$2 x^{4} - x^{3} - 19 x^{2} + 9 x + 9$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- x^{3} + 9 x + 2 x^{4} - 19 x^{2} + 9$

Passaggio 2

Scomponi $- x$ da $- x^{3} + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- x$ da $- x^{3}$ .

$- x (x^{2}) + 9 x + 2 x^{4} - 19 x^{2} + 9$

Passaggio 2.2

Scomponi $- x$ da $9 x$ .

$- x (x^{2}) - x (- 9) + 2 x^{4} - 19 x^{2} + 9$

Passaggio 2.3

Scomponi $- x$ da $- x (x^{2}) - x (- 9)$ .

$- x (x^{2} - 9) + 2 x^{4} - 19 x^{2} + 9$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- x (x^{2} - 3^{2}) + 2 x^{4} - 19 x^{2} + 9$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- x ((x + 3) (x - 3)) + 2 x^{4} - 19 x^{2} + 9$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 x^{4} - 19 x^{2} + 9$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 {(x^{2})}^{2} - 19 x^{2} + 9$

Passaggio 6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 u^{2} - 19 u + 9$

Passaggio 7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 u$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 u^{2} - 19 (u) + 9$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $- 19$ come $- 1$ più $- 18$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 u^{2} + (- 1 - 18) u + 9$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 u^{2} - 1 u - 18 u + 9$

Passaggio 7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 u^{2} - 1 u) - 18 u + 9$

Passaggio 7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- x (x + 3) (x - 3) + u (2 u - 1) - 9 (2 u - 1)$

Passaggio 7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 1$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 u - 1) (u - 9)$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$

Passaggio 9

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3^{2})$

Passaggio 10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 1) ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 11

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $- x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 11.2

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(2 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- x) + (x + 3) (x - 3) (2 x^{2} - 1)$

Passaggio 11.3

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x + 3) (x - 3) (- x) + (x + 3) (x - 3) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- x + 2 x^{2} - 1)$

Passaggio 12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 3) (x - 3) (- u + 2 u^{2} - 1)$

Passaggio 13

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Riordina i termini.

$(x + 3) (x - 3) (2 u^{2} - u - 1)$

Passaggio 13.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$(x + 3) (x - 3) (2 u^{2} - (u) - 1)$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi $- 1$ come $1$ più $- 2$ .

$(x + 3) (x - 3) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

Passaggio 13.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 3) (x - 3) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

Passaggio 13.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 3) (x - 3) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

Passaggio 13.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 3) (x - 3) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

Passaggio 13.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((2 u + 1) (u - 1))$

Passaggio 14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x - 3) (2 x + 1) (x - 1)$