Precalcolo Esempi

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{3} - 7 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ .

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} - 13 u + 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 7, - 6$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} - 7$ da $x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} - 7$ da $x (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} - 7$ da $(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

Passaggio 8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

Passaggio 9

Scomponi $u + u^{2} - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$