Precalcolo Esempi

$x^{4} + 10 x^{3} - 20 x^{2} - 90 x + 99$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$10 x^{3} - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Passaggio 2

Scomponi $10 x$ da $10 x^{3} - 90 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $10 x$ da $10 x^{3}$ .

$10 x (x^{2}) - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Passaggio 2.2

Scomponi $10 x$ da $- 90 x$ .

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Passaggio 2.3

Scomponi $10 x$ da $10 x (x^{2}) + 10 x (- 9)$ .

$10 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$10 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 99$

Passaggio 6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 20 u + 99$

Passaggio 7

Scomponi $u^{2} - 20 u + 99$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $99$ e la cui somma è $- 20$ .

$- 11, - 9$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (u - 11) (u - 9)$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 9)$

Passaggio 9

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 3^{2})$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 11

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $10 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 11.2

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$

Passaggio 11.3

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 x + x^{2} - 11)$

Passaggio 12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 u + u^{2} - 11)$

Passaggio 13

Scomponi $10 u + u^{2} - 11$ usando il metodo AC.

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Passaggio 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 11$ e la cui somma è $10$ .

$- 1, 11$

Passaggio 13.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 1) (u + 11))$

Passaggio 14

Scomponi.

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Passaggio 14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x + 11))$

Passaggio 14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 11)$