Precalcolo Esempi

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Passaggio 1

Riscrivi il termine centrale.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Passaggio 2

Rimetti in ordine i termini.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

Passaggio 3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi $36 x^{2} y^{2}$ come ${(6 x y)}^{2}$ .

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2} + 5 y^{2}$ e $b = 6 x y$ .

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ e la cui somma è $b = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riordina $5 y^{2}$ e $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $6$ da $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6.1.1.3

Riscrivi $6$ come $1$ più $5$ .

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $x y$ per $1$ .

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6.1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Passaggio 6.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ e la cui somma è $b = - 6$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Riordina i termini.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

Passaggio 7.1.1.2

Riordina $5 y^{2}$ e $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

Passaggio 7.1.1.3

Scomponi $- 6$ da $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

Passaggio 7.1.1.4

Riscrivi $- 6$ come $- 1$ più $- 5$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

Passaggio 7.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Passaggio 7.1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Passaggio 7.1.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

Passaggio 7.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

Passaggio 7.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

Passaggio 7.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - y$ .

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$