Precalcolo Esempi

$x^{9} - 64 y^{12}$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{9}$ come ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - 64 y^{12}$

Passaggio 2

Riscrivi $64 y^{12}$ come ${(4 y^{4})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - {(4 y^{4})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{3}$ e $b = 4 y^{4}$ .

$(x^{3} - (4 y^{4})) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + {(4 y^{4})}^{2})$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $4 y^{4}$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 4^{2} {(y^{4})}^{2})$

Passaggio 4.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 {(y^{4})}^{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 4.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{4 \cdot 2})$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{8})$