Precalcolo Esempi

$x^{5} - 6 x^{4} + 11 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{5} - 2 x^{2} - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{5} - 2 x^{2} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 2 x^{2} - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 2 x) - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $- 12 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 2 x) + x \cdot - 12 - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Passaggio 2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{4} - 2 x) + x \cdot - 12 - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Passaggio 2.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - 2 x) + x \cdot - 12$ .

$x (x^{4} - 2 x - 12) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Passaggio 3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x^{4} - 2 x - 12$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{4} - 2 \cdot 2 - 12$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 - 2 \cdot 2 - 12$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$16 - 4 - 12$

Passaggio 3.1.3.4

Sottrai $4$ da $16$ .

$12 - 12$

Passaggio 3.1.3.5

Sottrai $12$ da $12$ .

$0$

Passaggio 3.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - 2 x - 12}{x - 2}$

Passaggio 3.1.5

Dividi $x^{4} - 2 x - 12$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

Passaggio 3.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 3.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 3.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 3.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 3.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 3.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 3.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - 4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 3.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 3.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 3.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 3.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 3.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{2} - 8 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 3.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

Passaggio 3.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

Passaggio 3.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

Passaggio 3.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

Passaggio 3.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x - 12$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

Passaggio 3.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

$0$

Passaggio 3.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6$

Passaggio 3.1.6

Scrivi $x^{4} - 2 x - 12$ come insieme di fattori.

$x ((x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Passaggio 4

Scomponi $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Passaggio 4.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 8, \pm 1.\overline{3}, \pm 4, \pm 2.\overline{6}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Passaggio 4.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$- 6 \cdot 2^{4} + 11 \cdot 2^{3} + 8$

Passaggio 4.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- 6 \cdot 16 + 11 \cdot 2^{3} + 8$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 6$ per $16$ .

$- 96 + 11 \cdot 2^{3} + 8$

Passaggio 4.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 96 + 11 \cdot 8 + 8$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $11$ per $8$ .

$- 96 + 88 + 8$

Passaggio 4.3.6

Somma $- 96$ e $88$ .

$- 8 + 8$

Passaggio 4.3.7

Somma $- 8$ e $8$ .

$0$

Passaggio 4.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8}{x - 2}$

Passaggio 4.5

Dividi $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Passaggio 4.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Passaggio 4.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{4} + 12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Passaggio 4.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

Passaggio 4.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 4.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 4.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 4.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} + 2 x^{2}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 4.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 4.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 4.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 4.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 4.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + 4 x$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 4.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 4.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Passaggio 4.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Passaggio 4.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Passaggio 4.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x + 8$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Passaggio 4.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

Passaggio 4.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4$

Passaggio 4.6

Scrivi $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ come insieme di fattori.

$x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 5

Scomponi $x - 2$ da $x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x - 2$ da $x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)$ .

$(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 5.2

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$ .

$(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 2) (x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x - 2) (x^{1} x^{3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 7.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 2) (x^{1 + 3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 7.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$(x - 2) (x^{4} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 7.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 7.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 7.4

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 (x^{2} x) + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 8.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{2 + 1} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 8.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.1

Sposta $x$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 (x \cdot x) + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 9

Sottrai $6 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x - 4)$

Passaggio 10

Sottrai $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 2 x - 4)$

Passaggio 11

Sottrai $2 x$ da $6 x$ .

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x - 4)$