Precalcolo Esempi

$x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- 5 x^{3} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Passaggio 2

Scomponi $- 5 x$ da $- 5 x^{3} - 20 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 5 x$ da $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x (x^{2}) - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 5 x$ da $- 20 x$ .

$- 5 x (x^{2}) - 5 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 5 x$ da $- 5 x (x^{2}) - 5 x (4)$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 4$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 4$ da $- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} + 4$ da $- 5 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 4$ da ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x^{2} + 4$ da $(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x + x^{2} + 4)$

Passaggio 8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 u + u^{2} + 4)$

Passaggio 9

Scomponi $- 5 u + u^{2} + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} + 4) ((u - 4) (u - 1))$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 4) ((x - 4) (x - 1))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1)$