Precalcolo Esempi

$1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\csc^{4} (x)$ come ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Passaggio 1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 \csc^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.4

Riscrivi il polinomio.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Passaggio 1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = \csc^{2} (x)$ .

${(1 - \csc^{2} (x))}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(1^{2} - \csc^{2} (x))}^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \csc (x)$ .

${((1 + \csc (x)) (1 - \csc (x)))}^{2}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ .

${(1 + \csc (x))}^{2} {(1 - \csc (x))}^{2}$