Precalcolo Esempi

$z^{4} - 13 z^{2} + 36$

Passaggio 1

Riscrivi $z^{4}$ come ${(z^{2})}^{2}$ .

${(z^{2})}^{2} - 13 z^{2} + 36$

Passaggio 2

Sia $u = z^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 13 u + 36$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 13 u + 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 9, - 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 9) (u - 4)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z^{2}$ .

$(z^{2} - 9) (z^{2} - 4)$

Passaggio 5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(z^{2} - 3^{2}) (z^{2} - 4)$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 3$ .

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 4)$

Passaggio 7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 2^{2})$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$(z + 3) (z - 3) ((z + 2) (z - 2))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2)$