Precalcolo Esempi

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 6 x}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x - 6 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{x^{2} - 36}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{x (x - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x^{2} - 36) x (x - 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{x^{2} - 36}$ per $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{x (x - 6)}$ per $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x^{2} - 36) (x (x - 6))$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{x (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.3

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.8

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 6.9.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Passaggio 6.9.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Passaggio 6.10

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

Passaggio 6.11

Scomponi.

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Passaggio 6.11.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

Passaggio 6.11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.12

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 6.12.1

Eleva $x - 6$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x + 6)}$

Passaggio 6.12.2

Eleva $x - 6$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x + 6)}$

Passaggio 6.12.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{1 + 1} (x + 6)}$

Passaggio 6.12.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 6.13

Riduci l'espressione $\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.13.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 6.13.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (x + 6)}$