Precalcolo Esempi

$\sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$ , $(0, 2 π)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $\cos^{2} (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

Passaggio 1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Sostituisci $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $1$ e $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin^{2} (x) = - 2$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin^{2} (x) = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin^{2} (x) = - 2$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 2$

Passaggio 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 3.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 3.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 3.8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{2}$

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 3.9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $\sqrt{2}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3.10

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $- \sqrt{2}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione