Precalcolo Esempi

$\tan (x) = \frac{12}{5}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{12}{5})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola $\arctan (\frac{12}{5})$ .

$x = 1.1760052$

Passaggio 3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Passaggio 4.3

Somma $3.14159265$ e $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Combina $1.1760052 + π n$ e $4.31759786 + π n$ in $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Collega $1$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $(π, \frac{3 π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Collega $1$ per $n$ .

$1.1760052 + π (1)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $π$ per $1$ .

$1.1760052 + π$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$1.1760052 + 3.14159265$

Passaggio 8.2.3

Somma $1.1760052$ e $3.14159265$ .

$4.31759786$

Passaggio 8.3

L'intervallo $(π, \frac{3 π}{2})$ contiene $4.31759786$ .

$x = 4.31759786$