Precalcolo Esempi

$25 x^{2} - 120 x y + 144 y^{2} - 624 x - 260 y + 676 = 0$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = - 120 y - 624$ e $c = 144 y^{2} - 260 y + 676$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- 120 y - 624) \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 120$ per $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.4

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5

Sia $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Riscrivi ${(- 120 y - 624)}^{2}$ come $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.2

Espandi $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 120$ per $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.3.1.4

Moltiplica $- 624$ per $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 120$ per $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.3.1.6

Moltiplica $- 624$ per $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.5.3.2

Somma $74880 y$ e $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $4$ da $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $4$ da $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $4$ da $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $4$ da $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.2.1

Moltiplica $144$ per $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.1.2.2

Moltiplica $- 260$ per $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.1.2.3

Moltiplica $25$ per $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.4.1

Moltiplica $3600$ per $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.1.4.2

Moltiplica $- 6500$ per $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.2

Combina i termini opposti in $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.2.1

Sottrai $3600 y^{2}$ da $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.2.2

Somma $37440 y + 97344$ e $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.3

Somma $37440 y$ e $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.8.4

Sottrai $16900$ da $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.9

Scomponi $676$ da $43940 y + 80444$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Scomponi $676$ da $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.9.2

Scomponi $676$ da $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.9.3

Scomponi $676$ da $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $4$ per $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.11

Riscrivi $2704$ come $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 120$ per $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.4

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5

Sia $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Riscrivi ${(- 120 y - 624)}^{2}$ come $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.2

Espandi $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 120$ per $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.3.1.4

Moltiplica $- 624$ per $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 120$ per $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.3.1.6

Moltiplica $- 624$ per $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Somma $74880 y$ e $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $4$ da $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $4$ da $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $4$ da $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $4$ da $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1.2.1

Moltiplica $144$ per $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.1.2.2

Moltiplica $- 260$ per $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.1.2.3

Moltiplica $25$ per $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1.4.1

Moltiplica $3600$ per $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.1.4.2

Moltiplica $- 6500$ per $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.2

Combina i termini opposti in $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.2.1

Sottrai $3600 y^{2}$ da $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.2.2

Somma $37440 y + 97344$ e $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.3

Somma $37440 y$ e $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.8.4

Sottrai $16900$ da $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi $676$ da $43940 y + 80444$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $676$ da $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi $676$ da $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi $676$ da $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $4$ per $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.11

Riscrivi $2704$ come $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $120 y$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $2$ da $624$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $2$ da $2 (60 y) + 2 (312)$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $2$ da $52 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Passaggio 4.4.5

Scomponi $2$ da $2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Passaggio 4.4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

Passaggio 4.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 4.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Passaggio 4.5

Scomponi $2$ da $60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $60 y$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $2$ da $312$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $2$ da $26 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Passaggio 4.5.4

Scomponi $2$ da $2 (30 y) + 2 (156)$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Passaggio 4.5.5

Scomponi $2$ da $2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 120$ per $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.4

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5

Sia $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Riscrivi ${(- 120 y - 624)}^{2}$ come $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.2

Espandi $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 120$ per $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.3.1.4

Moltiplica $- 624$ per $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 120$ per $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.3.1.6

Moltiplica $- 624$ per $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5.3.2

Somma $74880 y$ e $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $4$ da $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $4$ da $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $4$ da $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $4$ da $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1.2.1

Moltiplica $144$ per $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.1.2.2

Moltiplica $- 260$ per $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.1.2.3

Moltiplica $25$ per $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1.4.1

Moltiplica $3600$ per $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.1.4.2

Moltiplica $- 6500$ per $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.2

Combina i termini opposti in $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.2.1

Sottrai $3600 y^{2}$ da $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.2.2

Somma $37440 y + 97344$ e $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.3

Somma $37440 y$ e $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.8.4

Sottrai $16900$ da $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.9

Scomponi $676$ da $43940 y + 80444$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.9.1

Scomponi $676$ da $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.9.2

Scomponi $676$ da $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.9.3

Scomponi $676$ da $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $4$ per $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.11

Riscrivi $2704$ come $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $120 y$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $2$ da $624$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $2$ da $2 (60 y) + 2 (312)$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $2$ da $- 52 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $2$ da $2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Passaggio 5.4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

Passaggio 5.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Passaggio 5.5

Scomponi $2$ da $60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $60 y$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $2$ da $312$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $2$ da $- 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Passaggio 5.5.4

Scomponi $2$ da $2 (30 y) + 2 (156)$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Passaggio 5.5.5

Scomponi $2$ da $2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$