Precalcolo Esempi

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}}$ .

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Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{1 - 2 x^{2}}{3}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 - 2 x^{2}}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 4.6

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Passaggio 6

Per riscrivere come una funzione di $x$ , scrivi l'equazione in modo che $y$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $x$ .

$f (x) = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$