Precalcolo Esempi

$10 x^{2} - 4 x y + 6 y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 6$ , $b = - 4 x + 8$ e $c = 10 x^{2} - 8 x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (- 4 x + 8) \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5

Sia $u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Riscrivi ${(- 4 x + 8)}^{2}$ come $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.2

Espandi $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.3.1.4

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.3.1.6

Moltiplica $8$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.5.3.2

Sottrai $32 x$ da $- 32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $4$ da $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 64 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.8.1.2

Moltiplica $10$ per $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.8.1.3

Moltiplica $- 8$ per $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.8.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.8.1.5

Moltiplica $60$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.8.1.6

Moltiplica $- 48$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.8.2

Sottrai $60 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.8.3

Somma $- 16 x$ e $48 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.9

Scomponi $8$ da $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Scomponi $8$ da $- 56 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.9.2

Scomponi $8$ da $32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.9.3

Scomponi $8$ da $16$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.9.4

Scomponi $8$ da $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.9.5

Scomponi $8$ da $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $4$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.11

Riscrivi $32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.11.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.11.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.11.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.1.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5

Sia $u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Riscrivi ${(- 4 x + 8)}^{2}$ come $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.2

Espandi $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.3.1.4

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.3.1.6

Moltiplica $8$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Sottrai $32 x$ da $- 32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $4$ da $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 64 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.8.1.2

Moltiplica $10$ per $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.8.1.3

Moltiplica $- 8$ per $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.8.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.8.1.5

Moltiplica $60$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.8.1.6

Moltiplica $- 48$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.8.2

Sottrai $60 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.8.3

Somma $- 16 x$ e $48 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi $8$ da $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $8$ da $- 56 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi $8$ da $32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi $8$ da $16$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.9.4

Scomponi $8$ da $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.9.5

Scomponi $8$ da $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $4$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.11

Riscrivi $32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.11.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.11.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.11.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.1.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{4 x - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $4 x - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ e $12$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$y = \frac{4 (x) - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$y = \frac{4 (x) + 4 \cdot - 2 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ .

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 (\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

Passaggio 4.4.5

Scomponi $4$ da $4 (x - 2) + 4 (\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})$ .

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

Passaggio 4.4.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.6.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 (3)}$

Passaggio 4.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5

Sia $u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ con $u$ .

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Passaggio 5.1.5.1

Riscrivi ${(- 4 x + 8)}^{2}$ come $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.2

Espandi $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.3.1.4

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.3.1.6

Moltiplica $8$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5.3.2

Sottrai $32 x$ da $- 32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $4$ da $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ .

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Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 64 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.8

Semplifica.

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Passaggio 5.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.8.1.2

Moltiplica $10$ per $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.8.1.3

Moltiplica $- 8$ per $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.8.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.8.1.5

Moltiplica $60$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.8.1.6

Moltiplica $- 48$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.8.2

Sottrai $60 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.8.3

Somma $- 16 x$ e $48 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.9

Scomponi $8$ da $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ .

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Passaggio 5.1.9.1

Scomponi $8$ da $- 56 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.9.2

Scomponi $8$ da $32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.9.3

Scomponi $8$ da $16$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.9.4

Scomponi $8$ da $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.9.5

Scomponi $8$ da $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $4$ per $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.11

Riscrivi $32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.11.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.11.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.11.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.11.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{4 x - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $4 x - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$y = \frac{4 (x) - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$y = \frac{4 (x) + 4 (- 2) - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$y = \frac{4 (x - 2) - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $4$ da $- 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ .

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 (- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $4$ da $4 (x - 2) + 4 (- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})$ .

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

Passaggio 5.4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 (3)}$

Passaggio 5.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 \cdot 3}$

Passaggio 5.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$