Precalcolo Esempi

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $4 x {(x + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$- 6 y + \sqrt{x} = 0 + 0 + 4 x {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x ((x + 2) (x + 2))$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Passaggio 1.4.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 4 x + 4)$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Passaggio 1.6.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 16 x$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Sposta $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 16 x$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2} + 16 x$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$

Passaggio 2

Sottrai $\sqrt{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$

Passaggio 3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 6$ .

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Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3}$ .

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 (- 3)} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2 x^{3}}{- 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $- 6$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $16 x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 (- 3)} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2}}{- 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $16$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $16 x$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 (- 3)} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.7

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

Passaggio 4

Per riscrivere come una funzione di $x$ , scrivi l'equazione in modo che $y$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $x$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$