Precalcolo Esempi

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{2}{3} (p r^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$p$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Passaggio 1.1.2

$\frac{p \cdot 2}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Passaggio 1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Passaggio 2

Somma $15000$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

Passaggio 3

Scomponi $2 p r^{2}$ da $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2 p r^{2}$ da $\frac{2 p r^{3}}{3}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 p r^{2}$ da $30 p r^{2}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 p r^{2}$ da $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

Passaggio 4

Dividi per $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ ciascun termine in $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ ciascun termine in $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ .

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $\frac{r}{3} + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Passaggio 4.2.3.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $15000$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $15000$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Per scrivere $15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

Passaggio 4.3.2.2

$15$ e $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

Passaggio 4.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 4.3.2.4

Moltiplica $15$ per $3$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

Passaggio 4.3.3

$r^{2}$ e $\frac{r + 45}{3}$ .

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

$7500$ e $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $7500$ per $3$ .

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $r$ , scrivi l'equazione in modo che $p$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $r$ .

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$