Precalcolo Esempi

$v = x (12 - 2 x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x (12 - 2 x) = v$ .

$x (12 - 2 x) = v$

Passaggio 2

Semplifica $x (12 - 2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

Passaggio 2.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $12$ alla sinistra di $x$ .

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x$ .

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x - 2 x^{2} = v$

Passaggio 3

Sottrai $v$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 12$ e $c = - v$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $8$ da $144 - 8 v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $8$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $8$ da $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.3.3

Scomponi $8$ da $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $8 (18 - v)$ come $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $8$ da $144 - 8 v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $8$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.3.2

Scomponi $8$ da $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.3.3

Scomponi $8$ da $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $8 (18 - v)$ come $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $8$ da $144 - 8 v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Scomponi $8$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.3.2

Scomponi $8$ da $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.3.3

Scomponi $8$ da $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $8 (18 - v)$ come $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$