Precalcolo Esempi

$\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25} - \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Passaggio 2

Semplifica $- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica per $1$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2.25$ da $2.25$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25 (1)} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Passaggio 2.3

Frazioni separate.

$- (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Passaggio 2.4

Dividi $1$ per $2.25$ .

$- (0.\overline{4} \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Passaggio 2.5

Dividi ${(y - 25)}^{2}$ per $1$ .

$- (0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $0.\overline{4}$ per $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Passaggio 3

Semplifica $1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2.25$ da $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25 (1)}$

Passaggio 3.1.3

Frazioni separate.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Passaggio 3.1.4

Dividi $1$ per $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Passaggio 3.1.5

Dividi ${(x - 17.5)}^{2}$ per $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} {(x - 17.5)}^{2})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${(x - 17.5)}^{2}$ come $(x - 17.5) (x - 17.5)$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} ((x - 17.5) (x - 17.5)))$

Passaggio 3.1.7

Espandi $(x - 17.5) (x - 17.5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x (x - 17.5) - 17.5 (x - 17.5)))$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 (x - 17.5)))$

Passaggio 3.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Passaggio 3.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Passaggio 3.1.8.1.2

Sposta $- 17.5$ alla sinistra di $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 \cdot x - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Passaggio 3.1.8.1.3

Moltiplica $- 17.5$ per $- 17.5$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 x - 17.5 x + 306.25))$

Passaggio 3.1.8.2

Sottrai $17.5 x$ da $- 17.5 x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 35 x + 306.25))$

Passaggio 3.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} + 0.\overline{4} (- 35 x) + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Passaggio 3.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Moltiplica $- 35$ per $0.\overline{4}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Passaggio 3.1.10.2

Moltiplica $0.\overline{4}$ per $306.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 136.\overline{1})$

Passaggio 3.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2}) - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Passaggio 3.1.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.12.1

Moltiplica $0.\overline{4}$ per $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Passaggio 3.1.12.2

Moltiplica $- 15.\overline{5}$ per $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Passaggio 3.1.12.3

Moltiplica $- 1$ per $136.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 136.\overline{1}$

Passaggio 3.2

Sottrai $136.\overline{1}$ da $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$

Passaggio 4

Dividi per $- 0.\overline{4}$ ciascun termine in $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 0.\overline{4}$ ciascun termine in $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ .

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.\overline{4}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi ${(y - 25)}^{2}$ per $1$ .

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 0.\overline{4}$ .

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Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} x}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $15.\overline{5}$ da $15.\overline{5} x$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $0.\overline{4}$ da $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4} (1)} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3.1.5

Frazioni separate.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (\frac{15.\overline{5}}{0.\overline{4}} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3.1.6

Dividi $15.\overline{5}$ per $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3.1.7

Dividi $x$ per $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 x) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica $35$ per $- 1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Passaggio 4.3.1.9

Dividi $- 135.\overline{1}$ per $- 0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + 304$

Passaggio 5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 25 = \pm \sqrt{x^{2} - 35 x + 304}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} - 35 x + 304$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $304$ e la cui somma è $- 35$ .

$- 19, - 16$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$y - 25 = \pm \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 25 = \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Passaggio 7.2

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Passaggio 7.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 25 = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Passaggio 7.4

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Passaggio 8

Per riscrivere come una funzione di $x$ , scrivi l'equazione in modo che $y$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $x$ .

$f (x) = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25, - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$